Question

1．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤4-x\\ 2x-y+1≥0\\ x-4y-4≤0\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，通过解方程求出B点的坐标，根据z=x-2y变形为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，通过图象显然，直线过B时，z最大，求出即可．

解答 解：作出满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤4-x\\ 2x-y+1≥0\\ x-4y-4≤0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{x-4y-4=0}\end{array}\right.$，解得：B（4，0），
由z=x-2y得：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
显然，直线过B（4，0）时，z最大，
z的最大值是4，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．