Question

11．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ₁和ξ₂分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ₁-Eξ₂=0.2（元）．

Answer 1

分析 分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．

解答 解：赌金的分布列为

ξ1	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

所以  Eξ₁=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，
奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，
若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，
若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，
若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，
则P（ξ₂=1.4）=$\frac{4}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（ξ₂=2.8）=$\frac{3}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ₂=4.2）=$\frac{2}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ₂=5.6）=$\frac{1}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$

ξ2	1.4	2.8	4.2	5.6
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$

所以 Eξ₂=1.4×（$\frac{2}{5}$×1+$\frac{3}{10}$×2+$\frac{1}{5}$×3+$\frac{1}{10}$×4）=2.8，
则 Eξ₁-Eξ₂=3-2.8=0.2元．
故答案为：0.2

点评 本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．