Question

2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是单调递减的函数为（　　）

• A． y=$\sqrt{x}$
• B． y=-x³
• C． y=${log_{\frac{1}{2}}}$x
• D． y=x+$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性，对选项中的函数进行分析判断即可．

解答 解：对于A，y=$\sqrt{x}$（x≥0）是非奇非偶的函数，不满足条件；
对于B，y=-x³，是定义域R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数，满足条件；
对于C，y=${log}_{\frac{1}{2}}$x，定义域是（0，+∞），是非奇非偶的函数，不满足条件；
对于D，y=x+$\frac{1}{x}$，是定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
但在区间（0，+∞）上不是单调减函数，也不满足题意．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断问题，是基础题目．