Question

8．（1+2x）（x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中的常数项为-20．

Answer 1

分析 求出原式的第二个因式中$\frac{1}{x}$项的系数，与第一个因式中2x的系数之积，即为所求的常数项．

解答 解：根据题意，得；
（1+2x）（x-$\frac{1}{x}$）⁵展开式中的常数项，
是（x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中$\frac{1}{x}$项的系数与2x的系数之积；
（x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•x^5-2r，
令5-2r=-1，解得r=3；
∴T₃₊₁=-${C}_{5}^{3}$•$\frac{1}{x}$=-10•$\frac{1}{x}$，
∴展开式中的常数项为-10×2=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了二项式系数性质的应用问题，熟练掌握二次项系数的性质是解题的关键．