Question

若k∈R，则k=5是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线的（　　）条件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据双曲线的定义和方程，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：若k=5，则方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1等价为

x2

2

-

y2

8

=1，表示双曲线，
若方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线，则（k-3）（k+3）＞0，即k＞3或k＜-3，故必要性不成立，
故k=5是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键，比较基础．