Question

18．设等差数列{a_n}的前n项和公式是S_n=5n²+3n，求
（1）a₁，a₂，a₃；           
（2）{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）直接由数列的前n项和求得数列前3项；
（2）由a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时的通项公式，验证首项后得答案．

解答 解：解：（1）由S_n=5n²+3n，得a₁=S₁=8，${a}_{2}={S}_{2}-{a}_{1}=5×{2}^{2}+3×2-8=18$，
${a}_{3}={S}_{3}-{S}_{2}=5×{3}^{2}+3×3-（5×{2}^{2}+3×2）$=54-26=28；
（2）当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=5{n}^{2}+3n-[5（n-1）^{2}+3（n-1）]$=10n-2．
验证a₁=8适合上式，
∴a_n=10n-2．

点评 本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．