Question

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值； 
（2）若点在边上，且，，求△的面积．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：
解题思路：（1）先由平面向量的垂直关系得出，再利用三角形的三角关系求角A；
（2）先由（1）中的三角关系得出三边关系，再利用余弦定理求出有关边长，进而利用三角形的面积公式求三角形的面积.
规律总结：解三角形问题，往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.
试题解析：（1）由条件可得，
（方法一）： 由，A+B+C=π，所以，
又，所以，
所以，即
（方法二）：因为，所以
因为，所以,
而，因此；
（2）由（1）得,由正弦定理得，设，则，在中，由余弦定理，得，解得，所以;
所以 .
考点：1.三角形的三角关系、三边关系、边角关系2.正弦定理；3.余弦定理.