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    已知圆的方程x2+（y-1）2=4．过点A（0，3）作圆的割线交圆于点P，求线段AP中点的轨迹．
    考点：轨迹方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意设出M，P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，再把P的坐标代入圆的方程x2+（y-1）2=4得答案．
    解答： 解：如图，
    设线段AP中点M（x，y），P（x′，y′），
    ∵A（0，3），
    ∴
    x′+0
    2
    =x
    y′+3
    2
    =y
    ，即
    x′=2x
    y′=2y-3
    ，
    ∵P（x′，y′）在圆x2+（y-1）2=4上，
    ∴（x′）2+（y′-1）2=4，
    即4x2+（2y-3）2=4．
    ∴线段AP中点的轨迹为x2+(y-
    3
    2
    )2=1    ．
    点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法，是中档题．
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    ．

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    ．

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    （1）证明：f（x）=x+
    1
    x
    （x＞0）．在（0，1）上是单调递减函数，在（1，+∞）上是单调增函数．
    （2）探索研究“对勾函数”g（x）=x+
    a
    x
    （x＞0）其中a＞0的单调性．

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    将半径为R的球加热，若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为
    28π
    3
    ，则m的值为
     
    ．

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    （x-2）5的二项展开式中第4项的系数是
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    -x2+3x-2(x≤0)
    lnx(x＞0)
    ，若|f（x）|≥a（x-1），则a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1]
    B、（-∞，1]
    C、[-1，1]
    D、[-1，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的参数方程是
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．
    （1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
    （2）已知点M1、M2的极坐标分别为(1，
    π
    2
    )    和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中正确的是（　　）
    A、“x≠1”是“x（x-1）≠0”的充分不必要条件
    B、已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15
    C、将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
    D、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本

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