Question

已知函数y=2cos（

1

2

x-

π

3

），x∈[-π，π]．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值及取得最小值时x的值．

Answer 1

考点：余弦函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由x∈[-π，π]，可求出

1

2

x-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]，由余弦函数的图象和性质可求函数的单调区间；
（2）由余弦函数的图象和性质可求函数的最小值及取得最小值时x的值．

解答： 解：（1）∵x∈[-π，π]．
∴

1

2

x-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]
∴由余弦函数的图象和性质可知，其单调递增区间为：[-

5π

6

，0]，单调递减区间为：[0，

π

6

]．
（2）由余弦函数的图象和性质可知，当x=-π时，y_min=2cos[（

1

2

×（-π）-

π

3

]=-1．

点评：本题主要考察了余弦函数的单调性，三角函数的最值，属于基本知识的考查．