Question

设不等式组

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为（　　）

• A、

  π

  8

• B、

  π

  4

• C、

  1

  2+π

• D、

  1

  2 +π

Answer 1

考点：简单线性规划,几何概型

专题：概率与统计

分析：由

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答： 解：满足约束条件

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

区域为△ABC内部（含边界），
与圆x²+y²=2的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在圆x²+y²=2内的概率概率为P=

S扇形

S三角形

=

1 4 ×2π

1 2 ×2×4

=

π

8

，
故选A．

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．