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    11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15．

    分析 利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9．

    解答 解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{3{{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=3}^{\;}}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=24}\end{array}\right.$，
    解得a1=-1，d=2，
    ∴a9=-1+8×2=15．
    故答案为：15．

    点评 本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    12．已知cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，且0＜α＜β＜γ＜2π，求
    （1）β-α的值；
    （2）cos2α+cos2β+cos2γ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．直线a、b是异面直线，α、β是平面，若a?α，b?β，α∩β=c，则下列说法正确的是（　　）
    A．c至少与a、b中的一条相交B．c至多与a、b中的一条相交
    C．c与a、b都相交D．c与a、b都不相交

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．直线（1-2a）x-2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（　　）
    A．$-\frac{5}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{7}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．给出以下结论：
    ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
    ②有两个相邻侧面是矩形的棱柱是正棱柱；
    ③各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
    ④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
    ⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1．
    其中正确的是④⑤（将正确结论的序号全填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=sin（$\frac{5π}{2}$-ωx）（ω＞0），且其图象上相邻最高点、最低点的距离为$\sqrt{4+{π}^{2}}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若已知sinα+f（α）=$\frac{2}{3}$，求$\frac{2sinαcosα-2si{n}^{2}α}{1+tanα}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列命题为真命题的是（　　）
    A．已知x，y∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件
    B．当0＜x≤2时，函数y=x-$\frac{1}{x}$无最大值
    C．?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$
    D．?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设f（x）=1-cosx，则f′（$\frac{π}{2}$）等于（　　）
    A．2B．1C．0D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，△ABC的垂心为H，AD⊥BC于D，点E在△ABC的外接圆上，且满足$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$，直线ED交外接圆于点M，求证：∠AMH=90°．

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