Question

7．已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（　　）

• A． 4cm²
• B． 12cm²
• C． 8+4$\sqrt{2}$cm²
• D． 4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出各个侧面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知的三视图可得：该几何体直观图如下：

其中PA⊥底面ABCD，
PA=AB=AD=2cm，BC=4cm，底面ABCD是以AB为直角角的直角梯形，
故S_△PAB=S_△PAD=$\frac{1}{2}$×2×2=2cm²，
PB=PD=CD=2$\sqrt{2}$cm，AC=2$\sqrt{5}$cm，PC=$2\sqrt{6}$cm，
故PB⊥BC，S_△PBC=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}$×4=4$\sqrt{2}$cm²，
等腰△PCD底边PC上的高为：$\sqrt{2{\sqrt{2}}^{2}-（\frac{2\sqrt{6}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$cm，
故S_△PCD=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$cm²，
故棱锥的侧面积S=2×2+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$=4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$cm²，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．