Question

13．现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6，B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个．现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．为了保证公平性，A箱中的红球个数应为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 取出的3个球中有两个颜色相同包括：从A箱取出2个红球从B箱中取出的是白球或黄球；从A箱取出的是白球从B箱中取出红球或黄球；从A箱中取出一个红球一个白球从B箱中取出是黄球，这个事件的概率是$\frac{1}{2}$．

解答 解：设A箱中有x个红球，则有（6-x）个白球，从6个球任取2个共有C₆²=15种，
取出的3个球中有两个颜色相同包括：
从A箱取出2个红球从B箱中取出的是白球或黄球，其概率为$\frac{{C}_{x}^{2}}{15}$×$\frac{1}{6}$×2，
从A箱取出的是白球从B箱中取出红球或黄球，其概率为$\frac{{C}_{6-x}^{2}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$），
从A箱中取出一个红球一个白球从B箱中取出是黄球，期概率为$\frac{{C}_{x}^{1}{C}_{6-x}^{1}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$），
故$\frac{{C}_{x}^{2}}{15}$×$\frac{1}{6}$×2+$\frac{{C}_{6-x}^{2}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$）+$\frac{{C}_{x}^{1}{C}_{6-x}^{1}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
解得x=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查古典概型，分类的时候要做到不重不漏，属于中等题．