Question

已知关于x的二次函数　f（x）=x²+2ax+b²．
（I）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]内任取的一个实数，b是从区间[0，2]内任取的一个实数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）求出所取a，b的所有可能情况数，再求出满足条件函数图象与x轴有公共点的a，b情况数，利用个数比求概率；
（II）在平面直角坐标系中，画出以（a，b）为坐标的平面区域，利用符合条件的平面区域与所有区域的面积比求概率．

解答： 解：（I）所取a，b的所有可能情况有4×3=12种情况；
∵函数图象与x轴有公共点，∴△=4a²-4b²≥0即a²≥b²，
∴满足条件的a，b有3+3+2+1=9种情况，
∴函数图象与x轴有公共点的概率为

9

12

=

3

4

；
（II）如图△≥0所对应的区域为梯形OABD，
∴函数图象与x轴有公共点的概率P=

S梯形OABD

S矩形OABC

=

1+3 2 ×2

2×3

=

2

3

．

点评：本题考查了古典概型与几何概型的概率计算，利用基本事件个数比求古典概型的概率，利用实验事件所对应的平面区域的面积比求几何概型的概率．