Question

9．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
支持	a=	c=
不支持	b=	d=
合计

（Ⅱ）若对年龄在[5，15]的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：P（K²≥3.841）=0.050，P（k²≥6.635）=0.010，P（K²≥10.828）=0.001．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意填写2×2列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论；
（Ⅱ）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根据题意填写2×2列联表如下；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
支持	a=3	c=29	32
不支持	b=7	d=11	18
合  计	10	40	50

…（2分）
根据表中数据，计算${K^2}=\frac{{50×{{（3×11-7×29）}^2}}}{{（{3+7}）（{29+11}）（{3+29}）（{7+11}）}}≈6.27$＜6.635；…（4分）
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
…（5分）
（Ⅱ）年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，
不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）
则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），
（c，d），（c，M），（d，M）共10种；…（8分）
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）
则事件A所有可能的结果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，
∴$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；…（11分）
所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，
恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．