Question

16．已知tanx=2，
（1）求$\frac{2}{3}{sin^2}x+\frac{1}{4}{cos^2}x$的值．
（2）求$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$的值．

Answer 1

分析 （1）将所求的式子的分子、分母同时除以cos²x，化为关于正切函数的式子，把tanx=2代入可得结果．
（2）将所求的式子的分子、分母同时除以cosx，化为关于正切函数的式子，把tanx=2代入可得结果．

解答 解：（1）$\frac{2}{3}{sin^2}x+\frac{1}{4}{cos^2}x=\frac{{\frac{2}{3}{{sin}^2}x+\frac{1}{4}{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}=\frac{{\frac{2}{3}{{tan}^2}x+\frac{1}{4}}}{{{{tan}^2}x+1}}=\frac{7}{12}$；
（2）$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}=\frac{1+tanx}{1-tanx}=\frac{1+2}{1-2}=-3$．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系，属于基础题．