Question

11．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$-3
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求ab的值，进而利用特殊角的三角函数值，三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：由已知得a²+b²-c²+2ab=4，
由于C=60°，
所以cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，即a²+b²-c²=ab，
因此ab+2ab=4，ab=$\frac{4}{3}$，
所以：S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．