Question

已知数列{a_n}，{b_n}都为等比数列，公比分别为q₁，q₂，则数列{a_n+b_n}，{a_nb_n}，{

an

bn

}是否为等比数列？公比为多少？

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，a_n=a₁q₁^n-1，b_n=b₁q₂^n-1，则利用等比数列的定义，即可得出结论．

解答： 解：由题意，a_n=a₁q₁^n-1，b_n=b₁q₂^n-1，则
a_n+b_n=a₁q₁^n-1+b₁q₂^n-1，q₁=q₂时，为等比数列，公比为q₁；
a_nb_n=a₁q₁^n-1•b₁q₂^n-1=a₁b₁（q₁q₂）^n-1，为等比数列，公比为q₁q₂；

an

bn

=a₁q₁^n-1÷b₁q₂^n-1=

a1

b1

（

q1

q2

）^n-1，为等比数列，公比为

q1

q2

．

点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，比较基础．