设Sn等差数列{an}的前n项之和.若S2014=2014a.S2015=2015b.则S2016=2016．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．设S_n等差数列{a_n}的前n项之和，若S₂₀₁₄=2014a，S₂₀₁₅=2015b（a，b为常数），则S₂₀₁₆=2016（2b-a）．

分析利用等差数列的前n项公式可得S₂₀₁₄=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2014}}{2}×2014$=2014a，可得a₁+a₂₀₁₄=2a，同理，可得a₁+a₂₀₁₅=2b，即可求出公差，可得a₂₀₁₆，利用前n项和公式可得S₂₀₁₆．

解答解：由题意，S₂₀₁₄=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2014}}{2}×2014$=2014a，可得a₁+a₂₀₁₄=2a，
∴a₂₀₁₄=2a-a₁，
同理，可得a₁+a₂₀₁₅=2b，
∴a₂₀₁₅=2b-a₁，
∴公差d=2（b-a），
可得a₂₀₁₆=a₂₀₁₅+2（b-a）
那么：S₂₀₁₆=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2016}}{2}×2016$=2016（2b-a），
故答案为2016（2b-a）．

点评本题考查了等差数列的前n项和灵活运用，是中档题．

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B．

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C．

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D．

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B．

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C．

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A．

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B．

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C．

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D．

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B．

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