Question

1．某房产公司现有出租房20套，若每月租金为1000元，可全部租出，每月租金每增加100元，则租不出去的房间将多一套．而且每月各项固定支出共8100元，设月租金是100元的整数倍，每月租出x套，月收益为y元，且月收益=月租金-每月各项固定支出．
（1）写出y关于x的函数关系式．
（2）每月租出多少套房间，所得收益将达到最大值，最大收益是多少元？
（3）当每月出租房间为多少套时．所得收益为0元？

Answer 1

分析 （1）由题意可得：y=[1000+100（20-x）]x-8100，x∈N（0≤x≤20）．
（2）y=-100（x-15）²+14400．利用二次函数的单调性即可得出．
（3）令-100x²+3000x-8100=0，x∈N（0≤x≤20）．解出即可得出．

解答 解：（1）由题意可得：y=[1000+100（20-x）]x-8100=-100x²+3000x-8100，x∈N（0≤x≤20）．
（2）y=-100（x-15）²+14400．
∴当x=15时，y取得最大值14400元．
因此每月租出15套房间，所得收益将达到最大值，最大收益是14400元．
（3）令-100x²+3000x-8100=0，x∈N（0≤x≤20）．
解得x=3．
当每月出租房间为3套时．所得收益为0元．

点评 本题考查了二次函数的单调性及其应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．