Question

19．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$（a≥b＞0）的最大值2，则有（　　）

• A． ab-3a-b=0
• B． ab-a-3b=0
• C． ab-a-b=0
• D． ab+a-b=0

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出目标函数的取得最大值时的最优解，即可得到结论．

解答 解：由z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$得y=-$\frac{b}{a}$x+bz，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-$\frac{b}{a}$x+bz，
∵a≥b＞0，∴斜率k=-$\frac{b}{a}$∈[-1，0），
由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=8}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（2，6），
此时z═$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=2，即$\frac{2}{a}+\frac{6}{b}=2$，
即ab-3a-b=0，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．