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    5．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（　　）
    A．5B．4C．3D．2

    分析 通过模拟程序，可得到S的取值情况，进而可得结论．

    解答 解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，
    要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，
    则进入循环体，从而S=100，M=-10，t=2，
    要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，
    则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，
    要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，
    此时N的最小值为2，
    故选：D．

    点评 本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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    15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=-6．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

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    16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
    （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
    （2）证明：b2＞3a；
    （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于-$\frac{7}{2}$，求a的取值范围．

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    13．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与$\frac{M}{N}$最接近的是（　　）
    （参考数据：lg3≈0.48）
    A．1033B．1053C．1073D．1093

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    20．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
    （3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
    （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
    （2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=$\sqrt{6}$，AB=4．
    （1）求证：M为PB的中点；
    （2）求二面角B-PD-A的大小；
    （3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ax2-ax-xlnx，且f（x）≥0．
    （1）求a；
    （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e-2＜f（x0）＜2-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．在平面直角坐标系xOy中，A（-12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$≤20，则点P的横坐标的取值范围是[-5$\sqrt{2}$，1]．

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