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    1．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
    A．0＜ω≤$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$＜ω≤$\frac{1}{3}$C．0＜ω≤$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{12}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

    分析 由条件利用两角和的正弦函数，正弦函数的单调性，求得ω的范围．

    解答 解：∵函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$） 在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，
    ∴ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{1}{3}$，∴0＜ω≤$\frac{1}{3}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查两角和的正弦函数，正弦函数的单调性，属于基础题．

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    6．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，己知2cos2$\frac{A}{2}$+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosC=1
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）若b=2，且△ABC的面积取值范围为[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且 AE=AH=CG=CF，设AE=x，花坛EFGH的面积记为S（x）．
    （1）求S（x）的解析式，并指出这个函数的定义域；
    （2）当x为何值时，花坛面积S（x）最大？并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距：
    （1）求椭圆Г的标准方程；
    （2）设C、D是四条直线x=±a，y=±b所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P是椭圆Г上任意一点，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OC}+n\overrightarrow{OD}$，求证：m2+n2为定值；
    （3）过点F的直线l与椭圆Г交于不同的两点M、N，且满足于△BFM与△BFN的面积的比值为2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是②．（填写序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆M：x2+2y2=2．
    （Ⅰ）求椭圆M的离心率；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，A，B，C为椭圆M上的三个动点，若四边形OABC为平行四边形，判断△ABC的面积是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设F（0，1），点P在x轴上，点Q在y轴上，$\overrightarrow{QN}$=2$\overrightarrow{QP}$，$\overrightarrow{QP}$⊥$\overrightarrow{PF}$，当点P在x轴上运动时，点N的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点F的直线l交曲线C于A，B两点，且曲线C在A，B两点处的切线相交于点M，若△MAB的三边成等差数列，求此时点M到直线AB的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（1，$\frac{3}{2}$），其离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，直线l交C于两点M、N（异于点A），若D在MN上，且AD⊥MN，|AD|2=|MD||ND|，证明直线l过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M．
    （1）求点M的轨迹E的方程；
    （2）若点A的坐标为（2，4），直线l：x=ky+2（k∈R），与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l1于点S、T，试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．

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