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    已知f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（cos（x+
    π
    3
    ），sin（x+
    π
    3
    ））．
    （1）求f（
    25
    6
    π）的值；
    （2）设α∈（0，π），f（
    α
    2
    ）=
    		2
    2
    ，求α的值．
    考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的数量积坐标运算，得到f（x）=
    a
    •
    b
    的表达式，然后解答．
    解答： 解：f(x)=sinxcos(x+
    π
    3
    )+cosxsin(x+
    π
    3
    )    =sin(2x+
    π
    3
    )
    （1）f(
    25
    6
    π)=sin(
    26
    3
    π)=sin
    2
    3
    π=
    		3
    2
    ．
    （2）f(
    α
    2
    )=sin(α+
    π
    3
    )=
    		2
    2

    ∵0＜α＜π∴
    π
    3
    ＜α+
    π
    3
    ＜
    4
    3
    π
    ∴α+
    π
    3
    =
    3
    4
    π∴α=
    5
    12
    π    ．
    点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角恒等变形求三角函数值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程的门数，用η表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积．
    （1）记“函数f（x）=x2+ηx为偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （2）求ξ的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x2-a）（a∈R），g（x）=lnx．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的极大值；
    （2）若在区间[1，2]上f（x）的图象在g（x）图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    （1）y与a-x和x的乘积成正比；
    （2）x=
    a
    2
    时，y=a2；
    （3）0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t，其中为常数，且t∈[0，1]．
    求：（Ⅰ）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除原点外），点P处的切线记为m，过点F且与直线PF垂直的直线记为n．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求证：直线l，m，n相交于同一点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，（k∈R）
    （1）若函数f（x）满足f（2）=3，
    ①求函数f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值；
    ②若f（x）＜mx+7对任意x∈R上恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）当k≥0时，讨论函数f（x）在区间[-1，4]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解分式方程：
    2x
    x+2
    -
    3
    x-2
    =2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，
    （Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=
    n
    n+1
    •an，n∈N*，则a10的值为
     
    ．

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