Question

学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）	A	B
[90，100]	4	0.08
合计	C	D

Answer 1

考点：频率分布表

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据题意可知A、B、C、D的值；
（2）求得[80，90）和[90，100]两组数据的频率之和，可得成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）根据成绩在[90，100]和[40，50）的学生数，分别求出实行“二帮一”小组的所有情形数及甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的情形数，代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）由题意知：A=12；   B=0.24；   C=50；   D=1；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）的数据包括[80，90）和[90，100]两组数据，
两组数据的频率之和为0.24+0.08=0.32，
∴成绩在80分以上（含80分）学生的比例为32%；
（3）成绩在[90，100]的学生有4人，成绩在[40，50）的学生有2人，
实行“二帮一”小组，共有

C

2 4

×C

1 2

=12种情形，
其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的有

C

1 3

=3种情形，
∴甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为

3

12

=

1

4

．

点评：本题考查了由频率分布表求频率，考查了古典概型的概率计算及排列组合的应用，求得基本事件与符合条件的基本事件个数是解题的关键．