Question

【题目】已知等差数列的前项和为， ， 为整数，且对任意都有．

（1）求的通项公式；

（2）设， 求的前项和；

（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】试题分析: （1）根据条件Sn≥S5可知， ，列出不等式组得出d，即可得出通项公式；

（2）n为偶数时， ．利用此性质再根据n的奇偶性计算Tn；

（3）对任意都成立，分离参数得出λ关于n的不等式，根据数列的单调性得出λ的最值即可得出λ的取值范围．

试题解析

（1）设的公差为，由题意得，

（2）当为偶数时，

① 当为奇数时，

．

当时也符合上式

② 当为偶数时，

（3）

由题意得， 对任意都成立，

当为奇数时， ，

当时， ，

当为偶数时， ，

当2时， ，

综上：