练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABN中，点P在BN上，若
    AP
    =m
    AB
    +n
    AN
    ，证明：m+n=1．
    考点：向量的共线定理
    专题：平面向量及应用
    分析：由B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得存在实数λ使得
    BP
    =λ
    BN
    ，化简整理，与
    AP
    =m
    AB
    +n
    AN
    ，比较，利用平面向量共线定理即可得出．
    解答： 证明：如图所示，
    ∵B，P，N三点共线，
    ∴存在实数λ使得
    BP
    =λ
    BN
    ，
    ∴
    AP
    -
    AB
    =λ
    AN
    -λ
    AB
    ，
    ∴
    AP
    =λ
    AN
    +(1-λ)
    AB
    ，
    又
    AP
    =m
    AB
    +n
    AN
    ，
    ∴m=1-λ，n=λ．
    ∴m+n=1．
    点评：本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为（　　）
    A、x2+（y-1）2=12
    B、x2+（y-1）2=16
    C、x2+（y-
    1
    2
    ）2=3
    D、x2+（y-
    1
    2
    ）2=4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上是减函数的是（　　）
    A、y=
    2
    x
    B、y=x2
    C、y=x
    D、y=-x+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点为O，点M、N的极坐标分别为M（2，
    π
    6
    ），N（2，
    11π
    6
    ），求△MON的重心G的极坐标（限定ρ＞0，0≤θ＜2π）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCB1C1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    		x+2
    +
    		4-x
    的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足条件
    7x-5y-23≤0
    x+7y-11≤0
    4x+y+10≥0
    ，M（2，1），P（x，y），求：
    （1）
    y+7
    x+4
    的取值范围；
    （2）x2+y2的最大值和最小值；
    （3）
    OM
    •
    OP
    的最大值；
    （4）|
    OP
    |cos∠MOP的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠BAC是直角，AD是高，求证：如果BC=5CD，那么BC2=5AC2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内一动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x+3=0的距离少1
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）过点F（2，0）作一条倾斜角为α的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，线段AB的中点是M，直线OM的斜率kOM=f（α），求kOM=f（α）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案