Question

已知x＞0，y＞0，x+2y=4，则

2

x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由x+2y=4，得1=

1

4

（x+2y），把要求的式子化为

1

4

（x+2y）（

2

x

+

1

y

），再展开后利用基本不等式求得它的最小值．

解答： 解：

2

x

+

1

y

=

1

4

（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=

1

4

（4+

x

y

+

4y

x

）=1+

x

4y

+

y

x

≥1+2

x 4y • y x

=2，当且仅当x=2，y=1时取等等号，
∴

2

x

+

1

y

的最小值为2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．