Question

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，满足S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b₁=a₁，b_n+1-b_n=2 an（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式即可得出；
（Ⅱ）利用叠加法，再求和，即可求数列{b_n}的通项公式．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知

S3=9 a 2 2 =a1a5

即

3(a1+d)=9 (a1+d)2=a1(a1+4d).

所以

a1+d=3 d2=2a1d.

因为d≠0，所以a₁=1，d=2．
所以a_n=2n-1．          …（6分）
（Ⅱ）因为bn+1-bn=2an(n∈N*)，所以b2-b1=2a1，b3-b2=2a2，
…bn-bn-1=2an-1．
以上各式相加，得 bn-b1=2a1+2a2+…+2an-1=2¹+2³+…+2^2n-3=

2(4n-1-1)

3

．
即bn=

22n-1+1

3

．         …（12分）

点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．