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    已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得对f（x），f（a+x），f（a-x）有定义的所有x都有f（a+x）+f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“п-函数”．
    （Ⅰ）判断函数f1（x）=2sinx，f2（x）=lnx是否是“п-函数”；
    （Ⅱ）若f3（x）=tanx是一个“п-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）（参考公式tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    ，tan（α-β）=
    tanα-tanβ
    1+tanαtanβ
    ）；
    （Ⅲ）若定义域为R的函数f（x）是“п-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，2）．当x∈（0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．
    考点：函数恒成立问题,函数与方程的综合运用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）假设是函数为“п-函数”，列出方程对任意的x恒成立，通过判断方程的解的个数判断出f2（x）=lnx不是，对于f1（x）=2sinx列出方程恒成立．
    （2）据题中的定义，列出方程恒成立，通过两角和差的正切公式展开整理，令含未知数的系数和常数项的系数对应相等，求出a，b．
    （3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用1+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域．
    解答： 解：：（1）若f1（x）=）=2sinx，是“π-函数”，则存在常数（2kπ，0），使得sin（2kπ+x）+sin（2kπ-x）=sinx+sin（-x）=0，对任意的x恒成立，f2（x）=lnx不是“π-函数”，由于ln（a+x）+ln（a-x）=b解得 x2=a2-eb对任意的x恒成立，而x2=a2-eb至多有两解最多有两个解相矛盾，因此f1（x）=）=2sinx，是“π-函数”，f2（x）=lnx不是“π-函数”．
    （2）若f3（x）=tanx是一个“п-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）使tan（a+x）+tan（a-x）=b恒成立．即
    tana+tanx
    1-tanatanx
    +
    tana-tanx
    1+tanatanx
    =b
    整理得：2tana+2tan2xtana=b（1-tan2atan2x）
    利用系数对应相等得到：
    2tana=b
    2tana=btan2a

    解得：b=±2  tana=±1   则a=kπ±
    π
    4
    （k∈z）
    则满足条件的有序实数对为：（kπ+
    π
    4
    ，2）（kπ+
    π
    4
    ，-2）（kπ-
    π
    4
    ，2）（kπ-
    π
    4
    ，-2）（k∈z）
    （3）函数f（x）是“п-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，2）．于是f（x）+f（-x）=1，f（1+x）+f（1-x）=2，
    即f（1+x）+f（1-x）=2?f（x）+f（2-x）=2，x∈[0，1]时，2-x∈[1，2]，
    x∈∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]时，f（x）∈[16，26]，
    依此类推可知 x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，
    x∈[2010，2012]时，f（x）∈[22010，22012]．
    因此x∈[0，2012]时，f（x）∈[1，22012]
    综上可知当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域为[2-2012，22012]
    点评：本题（1）列出方程对任意的x恒成立，通过判断方程的解的个数判断出f2（x）=lnx不是，对于f1（x）=2sinx列出方程恒成立．
    （2）据题中的定义，列出方程恒成立，通过两角和差的正切公式展开整理，令含未知数的系数和常数项的系数对应相等，求出a，b．
    （3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用2+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域．
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    已知函数f（x）=
    ex
    1+ax2
    ，其中a为实数，常数e=2.718…．
    （1）若x=
    1
    3
    是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）当a取正实数时，求函数f（x）的单调区间；
    （3）当a=-4时，直接写出函数f（x）的所有减区间．

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    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
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    π
    6
    个单位长度，所得图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设α∈[0，
    π
    2
    ]且f（
    α
    2
    -
    π
    12
    ）=
    8
    5
    ，求sin（2α+
    π
    12
    ）的值；
    （Ⅲ）设向量
    a
    =（f（x-
    π
    6
    ），1），
    b
    =（1，mcosx），x∈（0，
    π
    2
    ），若
    a
    •
    b
    +3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是公差不为0的等差数列，满足S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设b1=a1，bn+1-bn=2 an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量X的分布列如下表
    X12345
    P 
    1
    10
    		 
    3
    10
    		a 
    1
    10
    		 
    1
    10
    （1）求a；
    （2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A、B两点．
    （Ⅰ）若△ABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若椭圆的离心率满足0＜e＜
    		5
    -1
    2
    ，O为坐标原点，求证OA2+OB2＜AB2．

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    （1）求点P（1，2）关于直线x-y-1=0的对称点Q的坐标；
    （2）求直线x+3y-1=0关于x-y+1=0的对称直线的方程．

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