Question

设x、y满足约束条件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

，若x²+y²≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  5

  6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，利用z的几何意义，求出z的最小值，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x²+y²，则z的几何意义为区域内的点P（x，y）到原点O距离平方的取值范围，
由图象可知z的最小值为圆心O到直线x+y=1的距离的平方，
∵d=

1

2

，
∴z≥d2=

1

2

，
要使x²+y²≥a恒成立，则a≤

1

2

，
即实数a的最大值为

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件设z=x²+y²，利用z的几何意义即可求出a的取值范围．