Question

13．已知指数函数y=f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞81的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{7}{10}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 设函数f（x）=a^x，a＞0 且a≠1，把点（3，27），求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案

解答 解：设函数f（x）=a^x，a＞0 且a≠1，
把点（3，27），代入可得 a³=27，
解得a=3，
∴f（x）=3^x．
又∵x∈（0，10]，
若f（x）＞81，则x∈（4，10]，
∴f（x）＞81的概率P=$\frac{10-4}{10-0}$=$\frac{3}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，几何概型，是函数和概率的综合应用．