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    20．若a＞0，集合A={（x，y）|x≤3，x+y-4≤0，x-y+2a≥0}，B={（x，y）||x-1|+|y-1|≤a}．若“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2]D．[1，3]

    分析 通过作图，利用数形结合即得结论．

    解答 解：∵“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，
    ∴B?A，
    集合A、B的图象如图，其中B的区域是以（1，1）为中心，a为边长的正方形，
    显然要使B?A，只需a≤2即可，
    又∵a＞0，∴0＜a≤2，
    故选：C．

    点评 本题考查集合之间的关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

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    A．$\frac{80}{3}$B．$\frac{255}{4}$C．$\frac{624}{5}$D．$\frac{1295}{6}$

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    11．已知函数f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$（x∈R），满足：f（-x）=-f（x）
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅲ）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并证明．

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    8．已知椭圆的两个焦点为F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l：y=x+m，若l与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；
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    15．已知坐标平面内两点A=（$\sqrt{3}$，-1），B=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），O为原点．
    （1）证明OA⊥OB；
    （2）设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$，若存在不同时为零的实数k、t，使得$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，求函数关系式k=f（t）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，∠F1BF2=60°，椭圆C的长轴长为4．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，求出△OMN的面积的最大值，判断△OMN面积最大时OM2+ON2是否为一定值，并说明理由．

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    12．已知圆O经过点A（6，1），B（1，6），C（4，5）．
    （Ⅰ）用待定系数法求圆C方程；
    （Ⅱ）若直线l过点D（-3，3）且被圆O所截得的线段的长为6，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若直线l将圆O平分且不经过第四象限，求直线l斜率的取值范围．

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    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（|k|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$）与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作?OAPB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

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