Question

7．函数f（x）=3^x-log₂（-x）的零点所在区间是（　　）

• A． $（-\frac{5}{2}，-2）$
• B． （-2，-1）
• C． （1，2）
• D． $（2，\frac{5}{2}）$

Answer 1

分析 要判断函数f（x）=3^x-log₂（-x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．

解答 解：∵f（-2）=3^-2-log₂2＜0
f（-1）=3^-1-log₂1=$\frac{1}{3}$＞0
∴f（-2）•f（-1）＜0
∴函数f（x）=3^x-log₂（-x）在区间（-2，-1）必有零点
故选B．

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，牢固掌握零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，是解答本题的关键．