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    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{-x+3，x＞1}\end{array}\right.$，那么f（f（$\frac{5}{2}$））=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

    分析 由已知中的函数解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{-x+3，x＞1}\end{array}\right.$，将x值代入由内向外计算即可得到答案．

    解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{-x+3，x＞1}\end{array}\right.$，
    ∴f（f（$\frac{5}{2}$））=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$，
    故选：B．

    点评 本题考查的知识点是分类函数求值，难度不大，属于基础题．

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    2．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（{x∈R，ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}}）$的最大值为2，最小正周期为π，直线x=$\frac{π}{6}$是其图象的一条对称轴．
    （1）求f（x）的解析式； 
    （2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．若复数 （m2-5m+6）+（m2-3m）i 是纯虚数（i是虚数单位），则实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值-$\frac{4}{3}$．
    （Ⅰ）求f（x）；
    （Ⅱ）若$\frac{1}{3}$x3+ax+b≤m2+m+$\frac{10}{3}$对x∈[-4，0]恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．对于给定的正数K，定义函数fK（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），}&{f（x）≤K}\\{K，}&{f（x）＞K}\end{array}\right.$，其中函数f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$，恒有fK（x）=f（x），则（　　）
    A．K的最大值为$\frac{1}{e}$B．K最小值为$\frac{1}{e}$C．K的最大值为2D．K的最小值为2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=alnx+bx-x2
    （Ⅰ）当a=b=1时，求方程f（x）=0的解；
    （Ⅱ）当a=2时，f（x）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），常数p∈（0，$\frac{1}{2}$），求证：f′[px1+（1-p）x2]＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若复数z=m（m+1）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2$\sqrt{3}$，cos2A-3cos（B+C）=1．
    （Ⅰ）求△ABC外接圆的面积；
    （Ⅱ）求bc的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知f（x）=ax2+bx+c，f（x）=x无实数根，则判断f[f（x）]是否有实根，说明理由．

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