Question

如图，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作倾斜角为60°的直线交双曲线于点P，设PF₂的中点为M．若|OF₂|=|F₂M|，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2 +1

  2

• B、

  3 +1

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  3

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，可得|OF₂|=|F₂M|=c，|MO|=2a+c，直线的倾斜角为60°，利用余弦定理，建立a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，|MO|-|MF₂|=2a，
∵|OF₂|=|F₂M|，
∴|OF₂|=|F₂M|=c，|MO|=2a+c，
∵直线的倾斜角为60°，
∴（2a+c）²=c²+c²-2c•c•cos120°，
∴e²-2e-2=0，
∵e＞1，
∴e=

3 +1

2

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理，考查学生的计算能力，确定a，c的关系是关键．