Question

已知A，B，C三点共线，{a_n}为等差数列，且

OC

=a₂

OA

+a₁₂

OB

，则a₃+a₁₅-a₁₁的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,等差数列的通项公式

专题：平面向量及应用

分析：A，B，C三点共线，且

OC

=a₂

OA

+a₁₂

OB

，利用向量共线定理可得：a₂+a₁₂=1．利用等差数列的性质可得a7=

1

2

．a₃+a₁₅-a₁₁=a₇，即可得出．

解答： 解：∵A，B，C三点共线，且

OC

=a₂

OA

+a₁₂

OB

，
∴a₂+a₁₂=1，
∵{a_n}为等差数列，
∴2a₇=1，即a7=

1

2

．
则a₃+a₁₅-a₁₁=a₇=

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．