Question

13．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． ${a_n}=-{2^{n-1}}$
• B． ${a_n}={2^{n-1}}$
• C． a_n=2n-3
• D． ${a_n}={2^{n-1}}-2$

Answer 1

分析 由S_n=2a_n+1，可得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化为：a_n=2a_n-1．n=1时，a₁=2a₁+1，解得a₁．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-（2a_n-1+1），化为：a_n=2a_n-1．
n=1时，a₁=2a₁+1，解得a₁=-1．
∴数列{a_n}为等比数列，公比为2．
∴a_n=-2^n-1．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．