Question

1．设点P在曲线y=e^x-x上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）
• B． （$\frac{3π}{4}$，π）
• C． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围．

解答 解：设切点P（x₀，y₀），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=e^x-1，
∴f′（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$-1＞-1，（x₀∈R）．
∴k=tanα＞-1，
∵0≤α＜π，
∴α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．
故选：A．

点评 熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键．