设函数,其中.
(1)当时,求在曲线上一点处的切线方程;
(2)求函数的极值点。
(1)
(2)时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时, 函数在上无极值点
解析试题分析:解:(I)当,, 1分
, 2分
在点处的切线斜率, 3分
∴所求的切线方程为: 4分
(II) 函数的定义域为.
6分
(1)当时,,
即当时, 函数在上无极值点; 7分
(2)当时,解得两个不同解,. 8分
当时,,,
此时在上小于0,在上大于0
即在上有唯一的极小值点. 10分
当时,在都大于0 ,在上小于0 ,
此时有一个极大值点和一个极小值点. 12分
综上可知,时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时, 函数在上无极值点 14分
考点:导数的几何意义,导数的应用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的应用,解决切线方程以及极值问题,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设,解关于x的不等式;.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,当时函数取得一个极值,其中.
(Ⅰ)求与的关系式;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于,求的取值范围.
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