Question

15．已知函数f（x）=cos$\frac{πx}{4}$，集合A={2，3，4，5，6}，现从集合A中任取两数m，n，且m≠n，则f（m）•f（n）≠0的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{7}{15}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，再用列举法求出f（m）•f（n）≠0包含的基本事件的个数，由此能求出f（m）•f（n）≠0的概率．

解答 解：∵集合A={2，3，4，5，6}，现从集合A中任取两数m，n，且m≠n，
∴基本事件总数N=${A}_{5}^{2}$=20，
∵函数f（x）=cos$\frac{πx}{4}$，
∴f（m）•f（n）≠0包含的基本事件有：
（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4），
共有M=6个，
∴f（m）•f（n）≠0的概率为p=$\frac{M}{N}$=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．