Question

11．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有（　　）
①这三条直线必共点；
②其中必有两直线是异面直线；
③三条直线不可能共面；
④其中必有两条在同一平面内．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 以正方体为模型进行举反例判断．

解答 解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
对于①，AB，B₁C₁，DD₁为两两垂直的三条直线，显然，三条直线没有公共点，故①错误；
对于②，AB，AD，AA₁为共点的两两垂直的三条直线，但其中任意两条直线都共面，故②错误；
对于③，若a，b，c为两两垂直的共面直线，则a⊥c，b⊥c，∴a∥b，与a⊥b矛盾，故三条直线不可能共面，故③正确；
对于④，AB，B₁C₁，DD₁为两两垂直的三条直线，显然任意两条直线都是异面直线，故④错误．
故选：D．

点评 本题考查了空间直线的位置关系，利用空间几何体举反例说明错误是常用方法，属于中档题．