Question

7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），∠A 的弧度数为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由余弦定理和三角形的面积公式整体代换可得tanA=1，可得A=$\frac{π}{4}$

解答 解：∵△ABC的面积S=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），
又∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA，∴$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²）=$\frac{1}{2}$bcsinA，
由余弦定理可得$\frac{1}{4}$×2bccosA=$\frac{1}{2}$bcsinA，
变形可得tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=1，故∠A=$\frac{π}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．