Question

已知 f（α）=

cos( π 2 -α)sin(π-α)

sin( π 2 -α)sin(2π+α)

．
（1）化简f（α）；     
（2）若f（α）=1，求

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由诱导公式，同角三角函数基本关系的运用即可化简求值；
（2）利用（1）结论，代入已知即可求值．

解答： （本题满分12分）
解：（1）f(α)=

cos( π 2 -α)sin(π-α)

sin( π 2 -α)sin(2π+α)

=

sinαsinα

cosαsinα

=tanα…（4分）
即f（α）=tanα…（5分）
（2）由（1）可得：f（α）=tanα…（6分）
又∵f（α）=1
∴tanα=1…（7分）
∴

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

=

3tanα-2

2tanα-1

=1…（11分）
即

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

=1…（12分）

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．