Question

将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：先由排列数公式计算将5个小球放入5个盒子中的情况数目，再求出1号球在红盒内，2号球在黄盒内有，1号既在红盒内且2号球也在黄盒内的种数，利用间接法，求出1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的种数，再根据概率公式计算即可．

解答： 解：将5个小球放入5个盒子中，有A₅⁵=120种放法，
其中1号球在红盒内有

A

4 4

=24种，2号球在黄盒内有

A

4 4

=24种，1号球在红盒内且2号球也在黄盒内有

A

3 3

=6种，
根据间接法，1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内有120-24-24+6=78种，
故1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率P=

78

120

=

13

20

；
故选：

13

20

点评：本题主要考查了排列组合计算公式以及古典概率的计算公式，利用间接法是排列组合中常用的方法，