设函数f(x)= ×
,其中向量
="(2cosx,1),"
=(cosx,
sin2x+m).
(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间;
(2)当xÎ[0,]时,ô f(x)ô <4恒成立,求实数m的取值范围.
(1) T=p, [0,],[
, p] (2) -4<m<1.
解析试题分析:(1)f(x)= ×
=2cos2x+
sin2x+m 1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+
)+m+1 3分
∴f(x)的最小正周期T=p, 4分
在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[
,p] 6分
(2)∵当xÎ[0,]时,
递增,当xÎ[
,
]时,
递减,
∴当时,
的最大值等于
. 8分
当x=时,
的最小值等于m. 10分
由题设知解之得,-4<m<1. 12分
考点:本题考查了三角函数的性质及最值
点评:三角函数最值问题是历年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角自身的常见基础知识如三角函数概念、图象和性质,诱导公式,同角关系式,两角和与差的三角公式等密切相关
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