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    2．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为24$\sqrt{2}$海里．

    分析 根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长

    解答 解：根据题意，可得出∠B=75°-30°=45°，
    在△ABC中，根据正弦定理得：BC=$\frac{48×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=24$\sqrt{2}$海里，
    则这时船与灯塔的距离为24$\sqrt{2}$海里．
    故答案为：24$\sqrt{2}$．

    点评 本题给出实际应用问题，求航行过程中船与灯塔的距离．着重考查了利用正余弦定理解三角形、直角三角形中三角函数的定义和方位角的概念等知识，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（$\frac{a+b}{2}$）＞0，则取有根的区间为$（a，\frac{a+b}{2}）$．

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    13．已知a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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    10．裴波那契数列的通项公式为an=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$[（$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$）n-（$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（　　）
    A．3B．5C．8D．13

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    17．小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）

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    7．在数列{an}中，a1=1，an+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，bn=$\frac{1}{2{a}_{n}-{1}_{\;}}$，其中n∈N*．
    （1）求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）设cn=bn+1•（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{b}_{n}}$，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）证明：1+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{3}}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{n}}}$≤2$\sqrt{n}$-1（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于长途运输，第一年各种费用支出为6万元，以后每年都增加2万元，而每年的运输收益为25万元；
    （1）求车主前n年的利润f（n）关于年数n的函数关系式，并判断他第几年开始获利超过15万元；（注：利润=总收入-总成本）
    （2）若干年后，车主准备处理这辆货车，有两种方案：
    方案一：利润f（n）最多时，以4万元出售这辆车；
    方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车；
    请你利用所学知识帮他做出决策．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在等差数列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    20．复数z=$\frac{1-i}{1+i}$，则z的虚部是（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

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