Question

11．已知函数$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（　　）

• A． g（x）为奇函数
• B． 关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
• C． 关于点（π，0）对称
• D． 在$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$上递增

Answer 1

分析 由已知利用三角函数周期公式可求ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x），利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项即可得解．

解答 解：∵$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期为π，
∴π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
∴f（x=3sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个所得图象对应的函数为y=g（x）=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x，
对于A，g（-x）=3sin（-2x）=-3sin2x=-g（x），正确；
对于B，由于g（$\frac{π}{2}$）=3sin（2×$\frac{π}{2}$）=0≠±3，故错误；
对于C，令2x=kπ，k∈Z，解得：x=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，当k=2时，可得关于点（π，0）对称，正确；
对于D，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
可得，当k=0时，函数单调递增区间为：[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，由于$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$?[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，故正确．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角函数周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．