给出下列四个命题:①已知m.n是常数.“mn＜0 是“mx2+ny2=1表示双曲线的充分不必要条件 ,②命题p:“?x∈R.sinx≤1 的否定是￢p:“?x0∈R.sinx0＞1 ,③已知命题p和q.若p∨q是假命题.则p与q中必一真一假,④命题“若a＞b＞0.则a2＞b2 的逆命题是假命题．其中真命题的序号是( )A．①②④B．①③④C．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．给出下列四个命题：
①已知m，n是常数，“mn＜0”是“mx²+ny²=1表示双曲线的充分不必要条件”；
②命题p：“?x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
③已知命题p和q，若p∨q是假命题，则p与q中必一真一假；
④命题“若a＞b＞0，则a²＞b²”的逆命题是假命题．
其中真命题的序号是（　　）

A．

①②④

B．

①③④

C．

②④

D．

②③

分析根据充要条件的定义，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据复合命题真假判断的真值表，可判断③；写出原命题的逆命题，可判断④．

解答解：①已知m，n是常数，“mn＜0”是“mx²+ny²=1表示双曲线的充要条件”，故①错误；
②命题p：“?x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“?x₀∈R，sinx₀＞1”，故②正确；
③已知命题p和q，若p∨q是假命题，则p与q均为假命题，故③错误；
④命题“若a＞b＞0，则a²＞b²”的逆命题是命题“若a²＞b²，则a＞b＞0”，是假命题，故④正确．
故选：C

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，命题的否定，四种命题，复合命题，难度基础．

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A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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A．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

B．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$

C．

y=±3x

D．

$y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$

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