Question

抛物线y²=9x与直线2x-3y-8=0交于A，B两点，则线段AB 中点的坐标为（　　）

• A、（

  113

  8

  ，-

  27

  4

  ）
• B、（

  113

  8

  ，

  27

  4

  ）
• C、（-

  113

  8

  ，-

  27

  4

  ）
• D、（-

  113

  8

  ，

  27

  4

  ）

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系求得线段AB中点的横坐标，把横坐标再代入直线方程求得线段AB 中点的纵坐标，则答案可求．

解答： 解：联立

2x-3y-8=0 y2=9x

，消去y得：4x²-113x+64=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=

113

4

，故线段AB中点的横坐标为

x1+x2

2

=

113

8

，
将其再代入直线方程2x-3y-8=0，得
y=

2x-8

3

=

2× 113 8 -8

3

=

27

4

．
∴线段AB中点的坐标为(

113

8

，

27

4

)．
故选：B．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了设而不求的解题方法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常利用联立直线方程与圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数的关系解决，是中档题．